قضیه نایکوئیست (Nyquist Theorem ) - نمودار و فرکانس نایکوئیست

  قضیه ی نایکوئیست (Nyquist Theorem)

هری نایکوئیست (Harry Nyquist)  

یکی از مشارکت کنندگان عمده در تشکیل نظریه اطلاعات می‌باشد.  

 وی یک مهندس برق آمریکایی سوئدی تبار ( ۱۹۷۶ - ۱۸۸۹) می باشد که مدال افتخار انجمن مهندسان برق و الکترونیک  را در سال 1960 دریافت نمود. .

  

شروع تحقیق در مورد نظریه اطلاعات اولین بار در سال ۱۹۲۴ توسط نایکویست در مقاله‌ای به نام «عوامل خاصی که سرعت تلگراف را تحت تأثیر قرار می‌دهند» (Certain Factors Affecting Telegrap Speed) انجام شد. نایکویست وجود نرخ ماکزیمم ارسال اطلاعات را متوجه شده و فرمولی جهت محاسبه این نرخ ماکزیمم ارائه کرد.   

 

 

نمودار نایکوئیست 

نمودار نایکوئیست (Nyquist plot) نمودار پارامتری یک تابع تبدیل است که در سیستم‌های کنترل و پردازش سیگنال استفاده می‌شود. بیشترین استفاده‌ای که از این نمودار می‌شود، تشخیص پایداری سیستم‌های دارای فیدبک است. در محور افقی قسمت حقیقی تابع بدیل رسم می‌شود و در محور عمودی قسمت موهومی آن رسم می‌شود. این نمودار بر حسب فرکانس رسم می‌شود.

فرکانس نایکوئیست

براساسNyquist Theorem  در نمونه‌برداری از سیگنال‌های آنالوگ، برای این‌ که سیگنال گسسته-زمان به دست آمده قابل تبدیل به سیگنال اولیه باشد، باید نرخ نمونه‌برداری حداقل ۲ برابر بالاترین مؤلفهٔ فرکانسی موجود در سیگنال اولیه باشد. برای مثال در مورد صوت انسان که حداکثر فرکانس آن ۴ کیلوهرتز است این فرکانس برابر ۸ کیلوهرتز باید باشد.

این فرکانس خاص را فرکانس نمونه‌برداری نایکوئست می‌نامند. برای کاربردهای عملی نرخ ۲/۲ مورد استفاده قرار می‌گیرد تا داده‌ها دارای افزونگی (Redundancy) کافی باشند. این فرکانس در واقع دو برابر ماکزیمم فرکانس سیگنال آنالوگ است.  

 

نرخ نمونه برداری و شکل دهی پالس

میزان نرخ نمونه برداری در این روش حرف اساسی را می‌زند. اگر بازه نمونه برداری درست انتخاب نشود، سیگنال آنالوگ شکل خود را از دست می دهد و در سمت گیرنده نمی تواند بازسازی شود.

تکنیک های نمونه برداری متفاوتی وجود دارند که سه روش ایده آل، طبیعی و سر تخت را می توان نام برد. نمونه برداری مانند عمل سوئیچ رفتار می کند که به طور متناوب با پریود زمانی مشخص باز و بسته می شود. معکوس فاصله نمونه برداری، فرکانس نمونه برداری خوانده می شود. 

بر اساس قضیه نایکوئیست (Nyquist Theorem)، نرخ نمونه برداری باید حد اقل دو برابر بالاترین مولفه فرکانسی (دو برابر پهنای باند) سیگنال آنالوگ باشد. عددی که این قضیه بیان می کند حداقل عددی است که گیرنده توسط آن می تواند سیگنال فرستاده شده را بازسازی کند.   

قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست-شانون بیان می‌کند که سیگنال را می‌توان از روی سیگنال نمونه‌برداری شده به طور دقیق بازسازی کرد، اگر فرکانس نمونه‌برداری بزرگتر از دو برابر بالاترین مولفه فرکانسی سیگنال باشد. در عمل، غالباً فرکانس نمونه‌برداری را بزرگتر از دو برابر پهنای باند لازم در نظر می‌گیرند.  

منابع:  

ویکی پدیا دانشنامه آزاد   

http://www.tebyan.net/newindex.aspx?pid=169843

http://www.aw3rd.us/audif/moreNyquist.htm#boundary